Permutu – gra w służbie nauki

Permutu to abstrakcyjna gra logiczna. Wiele jest gier w tej kategorii. Jednak Permutu wyróżnia się. Na przykład tym, że jest silnie powiązana z matematycznym problemem NP-zupełności, a jej zakup wspiera badania nad rozwiązaniem tego problemu. Do tego zaś jest to polska gra!

Chociaż wpis skategoryzowałem jako recenzję, to należy go raczej traktować jako „rzut okiem”. W Permutu grałem bowiem tylko kilka razy i zawsze w 3-4 osobowym składzie. A do tego abstrakcyjne gry logiczne to kompletnie nie moja działka (jak łatwo spostrzec po moich wpisach). Permutu przeciągneło jednak moją uwagę powiązaniami naukowymi. Potem, mają już moją uwagę, zainteresowało mnie swoimi walorami jako gra. Czego życzę również czytelnikom!

Rozgrywka

Jak przystało na gatunek (abstrakcyjna gra logiczna) Permutu ma bardzo proste zasady. Właściwie są tylko dwie (poza opisem rozstawienia początkowego). Przyznam szczerze, że w pierwszej grze musieliśmy sięgać do zasad, żeby sobie te dwie reguły odświeżać. Ale w dalszych grach nikt już nie potrzebował instrukcji.

Gra składa się z 78 tabliczek. Mamy na nich 26 symboli, każdy w trzech kolorach. Grę rozkładamy ustawiając te tabliczki w 3 rzędach po 26 tabliczek. Jak łatwo odgadnąć, każdy rząd ma inny kolor. W ramach rzędu tabliczki mają losowy układ.

Następnie gracze wykonują kolejne tury zbierając tabliczki. Można to zrobić na jeden z dwóch sposobów (stąd tylko dwie zasady). Albo z kolumny gdzie ciągle są wszystkie 3 tabliczki wybieramy taką, której nikt nie ma (patrząc tylko na wzór, a nie kolor). Albo bierzemy całą kolumnę, pod warunkiem że nie mamy co najwyżej jednego symbolu z tabliczek w tej kolumnie. Z początku może się to wydawać mętne, dlatego też w pierwszej grze sięgaliśmy do zasad. Ale po kilku turach staje się całkiem proste i oczywiste, a ruchy wykonuje się bez wątpliwości.

Bywa tak, że gracz nie może wykonać legalnego ruchu. Wtedy jego tura przepada, a pozostali grają dalej. Gra kończy się gdy już nikt nie może wykonać legalnego ruchu lub zwyczajnie skończą się tabliczki. Gracze podliczają swoje punkty: po 3 za komplet trzech tabliczek z tym samym symbolem, po 1 za zestaw dwóch taliczek z tym samym symbolem. Pojedyncze symbole nie dają punktów. Kto będzie miał więcej punktów wygrywa. W przypadku remisu wygrywa ten, kto miał więcej kompletnych trójek. Dalszego „tiebreaker’a” nie ma.

Grę można skalować poprzez dokładanie lub usuwanie symboli. Jeśli chcemy krótszej rozgrywki wystarczy usunąć część trójek tabliczek przed grą. Jeśli chcemy dłuższej (może z większą liczbą graczy), to dodajemy nowe trójki.

Wrażenia

Gra jest szybka – no chyba, że ktoś długo się namyśla. Łatwo ją też rozłożyć i sprzątnąć. (A jeszcze łatwiej przenieść!)

Ponieważ te kilka partii udało mi się rozegrać w podobnym gronie, to miałem szansę zaobserwować rodzące się strategie. Na przykład w pierwszych ruchach staraliśmy się zgarniać kolumny z podwójnymi symbolami. Jeśli w jakiejś kolumnie mamy dwa takie same symbole, to trzeba nam wybrać kompletną kolumnę, gdzie znajduje się ten drugi symbol i zabrać go w ramach „pierwszej zasady” (jedna tabliczka z pełnej kolumny, pod warunkiem, że nikt nie ma tego symbolu). Wtedy w następnej turze możemy zabrać całą kolumnę, bowiem przez powtarzający się symbol są w niej tylko dwa symbole i tylko jednego nie mamy. Nie wiem, czy to optymalne otwarcie. Ale takie wypracowaliśmy.

Ciekawej robi się dalej. Zaczyna się bowiem planowanie ruchów tak, żeby biorąc samemu pod swoje symbole, jednocześnie psuć przeciwnikowi. Wszak jeśli zabraknie mu jednej z trzech tabliczek, to traci 2 punkty! (Choć my sami nic nie zyskujemy na pojedynczym symbolu…) Dodatkowe kombinowanie dochodzi, gdy jest więcej niż dwóch graczy. Wtedy bowiem na przeszkadzaniu przeciwnikowi najbardziej korzystają wszyscy pozostali gracze – odnoszą bowiem ten sam zysk ze straty przeciwnika, a nie ponoszą kosztu stworzenia tej straty.

Cały czas mam przeświadczenie, że to przecież powinno się jakoś „obliczać”. Że powinno się wyliczyć optymalny ruch. A jednak nie potrafię tego zrobić i generalnie przegrywam. Czy rozważania matematyczne nad podstawami tej gry byłby pomocne w samej grze? Nie wiem, bo odkąd siadłem głębiej do analizy, nie miałem jeszcze okazji zagrać. Ale tylko czekam na okazję! Do tego zaś, jeśli słuszne są matematyczne intuicja autora gry, to nie da się „wyliczyć” optymalnego ruchu w rozsądnym czasie, nawet używając komputera.

Komponenty

Do recenzji miałem podstawową wersję gry. (Wbrew zwyczajowi recenzowania gier swój egzemplarz zakupiłem – zupełnie poważnie traktując to jako wkład w badanie problemu NP-zupełności.) Widziałem jednak wersję kolekcjonerską, a nawet unikalny stolik do gry, w ramach Hall of Games we Wrocławiu. Zresztą zdaje się, że autor gry bywa na wrocławskich festiwalach prezentując swą grę – zainteresowani będą więc mieli jeszcze okazje obejrzeć wersję kolekcjonerską.

Wersja podstawowa to elegancka czarna koperta. W środku wypraska z tabliczkami, kartka A4 z zasadami i woreczek strunowy na tabliczki. (Uważam, że należy docenić wydawców – tu jest nim sam autor – którzy dodają woreczki strunowe na komponenty!)

Niestety tutaj pojawiają się dwa drobne zgrzyty. Nie udało mi się otworzyć koperty „gładko”. Skutkiem tego przestałą być elegancka i estetyczna. (W dodatku zaczęła być podatna na dalsze uszkodzenia.) Może to ja źle otwierałem? Może miałem pechowy egzemplarz? Nie wiem. To zaś pociągnęło drugi problem. Teraz już nie miałem dobrego opakowania, by trzymać grę. Owszem, jest woreczek strunowy na tabliczki. Ale co z kartką z zasadami? Żeby się zmieściła do woreczka trzeba by ją strasznie składać. Niby w praktyce nie potrzebuję już tych zasad. Ale jakoś lubię trzymać gry kompletne – a to znaczy, że z zasadami.

Mam też mieszane uczucia co do samych symboli. Choć z początku wygladają dziwacznie, może nieco jak obce litery, to jednak jest w nich głębszy sens. Są to litery alfabetu łacińskiego, ale poodbijane lustrzanie, tak żeby oglądane z obu stron stołu wyglądały tak samo. Uzasadnienie eleganckie – obaj gracze widzą planszę tak samo i żaden nie może się uskarżać, że „siedzi z gorszej strony”. Jednak w praktyce symbole stają się trudniejsze do zapamiętania (jest ich 26!). W dodatku niektóre są niebezpiecznie podobne do innych (zdarzyło mi się co najmniej raz pomylić). Może to kwestia przyzywczajenia i opatrzenia się, ale jednak podchodzę nieco podjerzliwie do tego pomysłu symetryczności, choć w założeniu wydaje się fajny.

Aspekt naukowy

Gra Permutu powstała jako efekt uboczny badań nad pewną funkcją permutacji, którą autor nazwał VMPC (ang. „Variably Modified Permutation Composition”). Dla funkcji permutacji f: X → X, VMPC(f) jest funkcją o postaci f((f(f(x))+1) mod |X|). Jest to więc proste złożenie funkcji permutacji, z dodatkowym przesunięciem na ostatnim etapie. Oczywistą zaletą tej funkcji jest jej łatwa obliczalność. Jeśli umiemy łatwo policzyć f(x), to policzenie VMPC(f), będzie właściwie równie łatwe. A to ważne przy zastosowaniach kryptograficznych.

Wygląda zaś na to, że VMPC(f) jest funkcją jednokierunkową. To znaczy: łatwo jest policzyć wartość funkcji dla zadanego x, ale trudno jest policzyć jaki x musiał być, żeby osiągnąć zadaną wartość. To jest właśnie podstawą zastosowań kryptograficznych. W pewnym uproszczeniu można bowiem powiedzieć, że szyfrowanie jest tak konstruowane, żeby łatwo było je policzyć (zaszyfrować/odszyfrować) jeśli zna się ten „x” (hasło), ale trudno jeśli zna się tylko wynik (zaszyfrowaną treść).

Autor gry nadal pracuje nad dowodem tego, że VMPC(f) jest jednokierunkowa. Jak zapewnia, prace mają się ku końcowi. A byłby to dowód bardzo ważny! Dotychczas nie udało się udowodnić jednokierunkowości żadnej funkcji. Choć wiele z nich podejrzewa się o jednokierunkowość (i są one podstawą współczesnych algorytmów szyfrowania). Zaś gdyby udało się udowodnić istnienie funkcji jednokierunkowej, to jednocześnie rozwiązałby się problem „czy P=NP?”, należący do siedmiu problemów milenijnych – za rozwiązanie każdego Clay Mathematics Institute ufundował nagordę miliona dolarów. W tym przypadku rozstrzygnięciem byłoby, że P≠NP – zgodnie z bieżącymi „typami”. Uzasadnienie takiego „typowania” przedstawia się czasem obrazowym stwierdzeniem, że jeśli byłoby P=NP, to skomponowanie symfonii Mozarta byłby nietrudniejsze niż docenienie już skomponowanej.

Linki

Permutu niestety nie jest obecne na BoardGameGeek. (Postaram się namówić autora do zgłoszenia lub zrobię to sam!) Jest jednak obecne w Internecie.